Предмет: Алгебра, автор: Alexandr1996

Докажите равенство:

$sqrt{23 - 8 sqrt{7}}=4 -sqrt{7}$

Ответы

Автор ответа: arsenlevadniy

1) $sqrt{23-8sqrt7}=sqrt{23-sqrt{8^2cdot7}}=$

$=sqrt{frac{23+sqrt{23^2-448}}{2}}-sqrt{frac{23-sqrt{23^2-448}}{2}}=$

$sqrt{frac{23+sqrt{81}}{2}}-sqrt{frac{23-sqrt{81}}{2}}=sqrt{frac{23+9}{2}}-sqrt{frac{23-9}{2}}=sqrt{16}-sqrt{7}=4-sqrt{7}$ .

2) $sqrt{23-8sqrt7}=sqrt{(4^2+7)-2 cdot4 cdot sqrt{7}}=$

$=sqrt{4^2-2cdot4cdotsqrt{7}+(sqrt{7})^2}=sqrt{(4-sqrt{7})^2}=4-sqrt{7}$ .

Интересные вопросы

Предмет: Английский язык, автор: Abuka64641

7 лет назад

Предмет: Литература, автор: zhambylovaalima

7 лет назад

Предмет: Қазақ тiлi, автор: darigakalilova693

7 лет назад

Предмет: Физика, автор: Аноним

за 20с тело совершило 200 колебаний. Какова частота V и период Т колебаний?

10 лет назад

Предмет: Химия, автор: школололо

10 лет назад