найдите промежутки возрастания и убывания функции f(x)=4xe^x

Сначала посчитаем производную, и найдем точки, где она равна нулю.
f'(x)=(4xe^x)' = (4x)'e^x + 4x(e^x)' = 4e^x + 4xe^x =4 (x+1)e^x. Получается, что при х = -1 производная равна нулю. При х < -1 производная отрицательная (функция убывает), при x>-1 производная положительная - функция возрастает. Точка х = -1 - точка минимума.

Ответ: при х < -1 функция убывает, при x > -1 функция возрастает.