Предмет: Геометрия,
автор: SteelEggs
Ребят, кто-нибудь доказывал основное свойство биссектрисы угла? Ну то, что она пополам делит угол. На экзамен требуют доказательство, а я нигде найти не могу. Помогите, пожалуйста!
Ответы
Автор ответа:
0
Теорема. Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника. Доказательство. Продолжим сторону AC треугольника ABC, изображенного на рисунке 1, за точкуA. Проведем через точку B прямую, параллельную биссектрисе AD. Обозначим точку пересечения построенных прямых буквой E (рис. 2).Рис.2 Докажем, что отрезки AB и AE равны. Для этого заметим, что угол EBA равен углу BAD, поскольку эти углы являются внутренними накрест лежащими при параллельных прямых EB и AD. Заметим также, что угол BEA равен углу DAC, поскольку эти углы являются соответственными при параллельных прямых EB и AD. Таким образом, угол EBA равен углу BEA, откуда вытекает, что треугольник EABявляется равнобедренным, и отрезки AB и AE равны. Отсюда, воспользовавшись теоремой Фалеса, получаем:что и требовалось доказать.
Автор ответа:
0
Тут не все понятно, поэтому вот ссылка: http://www.resolventa.ru/spr/planimetry/bisector.htm
Автор ответа:
0
Спасибо!
Интересные вопросы
Предмет: Русский язык,
автор: Аноним
Предмет: Русский язык,
автор: alinasajdulina81
Предмет: Другие предметы,
автор: zhandoskosha
Предмет: Химия,
автор: marada333