Предмет: Алгебра, автор: Freakazoid

a^{4}+b^{4} geq frac{1}{8}
Докажите, что если сумма положительных чисел a и b равна 1, то: (верхнее выражение)
Я пробовал решить составив систему неравенств

Ответы

Автор ответа: elv1s42
0
Дано, что a+b=1, значит b=1-a
Значит надо доказать, что:
a^4+(1-a)^4 geq frac{1}{8}
Исследуем левую часть неравенства как функцию от а:
f(a) = a^4+(1-a)^4
Считаем производную:
f'(a) = 4a^3-4(1-a)^3
Если решить уравнение f'(a)=0, то будет один корень а = 1/2 - это точка минимума.
Находим минимальное значение f(a):
f( frac{1}{2}) = ( frac{1}{2} )^4+(1- frac{1}{2} )^4 = frac{1}{16} + frac{1}{16} = frac{1}{8}
Минимальное значение функции = 1/8, значит:
f(a) = a^4+(1-a)^4 geq frac{1}{8}
Автор ответа: elv1s42
0
Ну это уже не так важно - так как в правой части ноль, то мы можем и разделить обе части на 2, и умножить.
Автор ответа: elv1s42
0
Есть еще ошибка: "разберемся со второй скобкой: (8a^3 - 4a^2) + (8a^2 + 4a) + (14a - 7) = 4a^2(2a - 1) + 4a(2a-1) +7(2a-1) =(2a-1) (4a^2 + 4a + 7)" Должно быть так: разберемся со второй скобкой: (8a^3 - 4a^2) - (8a^2 - 4a) + (14a - 7) = 4a^2(2a - 1) - 4a(2a-1) +7(2a-1) =(2a-1) (4a^2 - 4a + 7)
Автор ответа: Freakazoid
0
ох, точно переписывая спутал знак - (8a^2 - 4a) . Значит, от двойки необязательно избавляться, но можно, как я понял. Спасибо вам огромное за помощь, и отдельное спасибо за то, что не забили на мои вопросы, за ваше терпение! очень рад и доволен, что всё-таки разобрался с этой задачей
Автор ответа: Freakazoid
0
к тому же я удивлен, как вам удалось увидеть и собрать всё по формуле сокр.умножения. опыт немалый...
Автор ответа: elv1s42
0
Ну тут конечно проще с помощью производной - решение и проще, и короче получается. Так что в будущем можно и так решать:)
Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Интересные вопросы
Предмет: Математика, автор: ferideiminova8
По дороге в театр Дулат зашёл за другом. Какое расстояние он прошёл? Вырази в километрах. помогите пожалуйста
6 лет назад
Предмет: Русский язык, автор: zhanarbakos
Что токое определит тему текста???​
6 лет назад
Предмет: Қазақ тiлi, автор: Аноним
1-тапсырма
Оқылым
Мәтінді оқып тест тапсырмаларын орында:


Қазақта «Табиғат-ана » деген ұғым бар. Бұл сөз «адам табиғая аясында өмір сүреді» дегенді білдіреді. Табиғат байлығы тұрғындардың жақсы, жайлы өмір сүруіне мүмкіндік береді. Адам өз әрекеті арқылы табиғатқа әсер етеді.Адамның кейбір әрекеті табиғатқа зиян келтіреді. Оны барлық адам сезіне бермейді. Сондықтан бірқатар елдерде «Жасыл экономика саясаты» жүргізіледі.
ХХ ғасырда пайда болған «Жасыл экономика» табиғи қорды тиімді пайдалануға, оны сақтауға бағытталған. Қуат көзін не энергияны үнемдеу үшін экологиялық қауіпсіз, арзан технологияларды қолдану керек. Соның есебінен болашақта көптеген нәтижеге қол жеткізуге болады. Баламалы энергияны табу керек.
1.Сілтеу есімдіктерді тап: 2 балл
А) Оны
Ә) Бұл
Б) Соның
В) Бірқатар
Г) Барлық
2. Бос орынға қажетті сөзді қойып сөйлемді толықтыр. 1балл
Адамның кейбір әрекеті табиғатқа ....... .
А) көмектеседі
Ә) зиян келтіреді
Б) зиян келтірмейді
3. Қорғау сөзіне синоним болатын сөзді анықта. 1 балл
А) Мақтану
Ә) Сақтау
Б) Жеткізу
В) Білдіру

4 Күрделі есімдікті көрсет 1балл
А) Өздері
Ә) Қандай?
Б) Ешқайда
Г) Олар

5 «Туған жер» өлеңінің авторы кім? 1балл
А) Қ.Аманжолов
Ә) Ә.Тәжібаев
Б) М.Жұмабаев
Г) А. Құнанбаев

6 Баламалы энергия көздерін көрсет: 1 балл
А) көмір,мұнай
Ә) су,жел,күн
Б) су,жел,көмір
6 лет назад
Предмет: Химия, автор: Mallkin

Закончите уравнение реакций в молекулярной и ионной формах: KOH + ZnO = Fe2O3 + H2SO4 = CA(OH)2 +H3PO4 = зарание спасибо большое!
10 лет назад
Предмет: Химия, автор: rodionolk

Установите соответствие между исходными веществами и продуктами реакции. Исходные вещества Продукты реакции А) SO2 + H2O —>               Б) SO3 + NaOH —>     В) H2SO4 + Na2O —>                                                                                                                                                                                                                                            . 1) H2SO4.            . 2) H2SO3. .             3) SO3 + H2.                  4) Na2SO4 + H2O.           5) Na2SO4 + H2.
10 лет назад