Предмет: Геометрия, автор: Аноним

1.ПОМОГИТЕ !!!!!!
круг касаясь большего катета прямоугольного треугольника проходит через вершину противоположного острого угла и имеет центр на гипотенузе, найти радиус если катеты треугольника - 3 и 4.
НА укр:
коло дотикається до більшого катета прямокутного трикутника проходить через вершину протилежного гострого кута і має центр на гіпотенузі, знайти радіус якщо катети трикутника - 3 і 4.

Ответы

Автор ответа: Матов

Если проведем радиус , то радиус будет перпендикулярен катету меньшему, так как оно будет являться касательной к окружности .
Теперь обозначим как $y$ часть гипотенузы , которая не вошла "во внутр окружности" так как по условию сказано что центр окружности лежит на гипотенузе , а она равна $sqrt{3^2+4^2}=5$ .
То из подобия треугольников получим
$frac{0.5(5-y)+y}{5}=frac{0.5(5-y)}{3}\ frac{7.5+1.5y}{15}=frac{2.5(5-y)}{15}\ 7.5+1.5y=12.5-2.5y\ y=frac{5}{4}\ R=0.5(5-frac{5}{4}) =frac{15}{8}$