Представьте выражение в виде произведения двух многочленов:

x(x+1)(x+2)(x+3)-15

Умножаем первую скобку на четвертую, вторую - на третью.
(x^2 + 3x)(x^2 + 3x + 2) - 15

Делаем замену переменной x^2 + 3x + 1 = t.
(t - 1)(t + 1) - 15 = t^2 - 1 - 15 = t^2 - 16 = (t - 4)(t + 4)

Возвращаемся обратно к иксам:
(x^2 + 3x - 3)(x^2 + 3x + 5)