Корни многочлена 4-степени p(x) ,их в данном случае 4,составляют арифмитическую прогрессию причем каждый из этих корней представим в радикалах 2 степени.(это значит что его можно представить при помощи только рац чисел и квадратных корней) докажите что корни многочлена p(x)+a (a-произвольное число )тоже представимы в радикалах 2 степени,если они существуют. при условии что все коэфиценты многочлена представимы в рад 2 степени.

По теореме Виета для уравнение четвертой степени получаем соотношение   

sqrt{y_{1}y_{2}}+sqrt{y_{1}y_{3}}+sqrt{y_{1}y_{4}}+sqrt{y_{2}y_{3}}...+ = frac{a_{3}}{a_{1}} \ sqrt{y_{1}y_{2}y_{3}}+sqrt{y_{1}y_{2}y_{4}} [/tex]        


Учитывая условия что коэффициенты все выражаются в радикалах , то  сумма всех корней выраженные в радикалах есть число радикальное . 
  По третьем  равенству первой системы    , то произведение корней так же число радикальное , откуда с последних двух идет верное равенство