в правильной треугольной призме ABCA1B1C1 точки M,N,E - середины ребер AC,AB,BC. Найти угол между прямыми A1E и MN.

призма правильная, значит и треугольники в ней правильные. Т к ничерта нам не дано, обозначим стороны за х. угол между прямыми это перпендикуляр.. впрочем не важно) MN средняя линия, значит она параллельна BC. мысленно переносим MN на BC. искомый угол будет BEA1=90

Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным.
Проекция прямой А₁Е на основание - это его высота, а прямая МN параллельна BC - они взаимно перпендикулярны. Если провести прямую, параллельную А₁Е через MN. то угол тоже будет прямой.
Ответ:  угол между прямыми A1E и MN - 90°.