как пригласить на день рождения приятелей не обидев никого из них если они недавно

поссорились и ни за что нехотят мириться

В данном случае мы имеем конфликт и являемся третьей стороной. В такой ситуации наиболее эффективным способом разрешения конфликта будет третейский суд или посредничество. Необходимо вникнуть в причину и суть ссоры приятелей, выяснить, в чем суть конфликта между ними и предложить им такое решение, которое они оба сочтут правильным, используя свой авторитет для этих друзей.