Предмет: Алгебра,
автор: Avatary
Пожалуйста решите!!!"В равнобедренный треугольник с основанием 60 см и боковой стороной 50 см вписан прямоугольник наибольшей площади. Две вершины прямоугольника лежат на основании треугольника, а две другие – на боковых сторонах. Найдите стороны прямоугольника.Для того, чтобы решить подобную задачу её нужно «перевести» на язык функции. Для этого выбирается удобный параметр Х , через который интересующую нас величину выражают, как функцию f(x).
Ответы
Автор ответа:
0
Пусть дан равнобедренный треугольник 
, далее обозначим вершины прямоугольника 
, и так что 
лежать на боковых сторонах треугольника 
, 
на оснований 
.
Обозначим
Тогда
так как треугольник равнобедренный.
Откуда
.
. Треугольники
подобны . Получаем
![frac{GB}{AC}=frac{BG}{BA} \ GB=50-sqrt{y^2+(30-0.5x)^2}\ frac{50-sqrt{(30-0.5x)^2+y^2}}{50}=frac{x}{60}\ y=sqrt{(50-frac{5x}{6})^2-(30-0.5x)^2}\](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7BGB%7D%7BAC%7D%3Dfrac%7BBG%7D%7BBA%7D+%5C+GB%3D50-sqrt%7By%5E2%2B%2830-0.5x%29%5E2%7D%5C+frac%7B50-sqrt%7B%2830-0.5x%29%5E2%2By%5E2%7D%7D%7B50%7D%3Dfrac%7Bx%7D%7B60%7D%5C+y%3Dsqrt%7B%2850-frac%7B5x%7D%7B6%7D%29%5E2-%2830-0.5x%29%5E2%7D%5C+ "frac{GB}{AC}=frac{BG}{BA} \ GB=50-sqrt{y^2+(30-0.5x)^2}\ frac{50-sqrt{(30-0.5x)^2+y^2}}{50}=frac{x}{60}\ y=sqrt{(50-frac{5x}{6})^2-(30-0.5x)^2}\")
то есть площадь равна
![x = y neq 0\](https://tex.z-dn.net/?f=x+%3D+y+neq+0%5C "x = y neq 0\")
Подставим и получим что
То есть стороны равны
Обозначим
Тогда
Откуда
то есть площадь равна
Подставим и получим что
То есть стороны равны
Интересные вопросы
Предмет: История,
автор: danyaiman05
Предмет: Русский язык,
автор: danilclub959
Предмет: Литература,
автор: tursunova04042011
Предмет: Алгебра,
автор: mark201298