Площадь прямоугольного треугольника равна 242√3. Один из острых углов равен 60∘. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

ΔABC - прямоугольный : ∠C = 90°; ∠A = 60°; S = 242√3

Найти длину катета АС

По свойству острых углов прямоугольного треугольника

∠B = 90° - ∠A = 90° - 60° = 30°

Катет АС лежит против угла 30° ⇒ равен половине гипотенузы АВ ⇒

АВ = 2 АС

Площадь треугольника можно вычислить по формуле

По условию

Ответ: длина катета равна 22