1. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 20 см и катетом 16 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наименьшая боковая грань – квадрат.
2. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 10 см и образует с плоскостью основания пирамиды угол 450. Найдите высоту пирамиды и площадь боковой поверхности.
3. Ребро правильного тетраэдра NKLM (N- вершина) равно b. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середины ребер NM и ML параллельно ребру LK. Найдите площадь этого сечения.
4. Основание пирамиды – правильный треугольник с площадью 9корней из 3 см2. Две боковые грани пирамиды перпендикулярны к плоскости основания, а третья – наклонена к ней под углом 300. Найдите длины боковых ребер пирамиды и площадь боковой поверхности.
Ответы
1) 2 катет = 400 - 256 = 144 => корень = 12. Sбок=144+ 16*12 +20*12 = 144 + 192 + 240 = 576
2) т.к. 45градусов => AO = h = (5*корень из2)/2=> AD = 10коренй из 2 => сторона основания = 10. Sбоковой грани = (a^2 * корень из 3)/4 = 25корней из 3 => Sбок = 4Sграни = 100корней из 3
3) ну это уже сам:)
4) (a^2*корень из 3)/4 = 9корней из трех, отсюда a = 6 Длины боковых = 2корней из 3, 2 корней из3 и 4 корней из 3. А Sбок = 15корней из 3