объясните мне пожалуйста как из  5 - cos5x  получили 5x - 1/5sin5x+c 

Очевидно, имеется ввиду нахождение первообразной от выражения
5 - cos5x (при вычислении интеграла)
f(x)=5-5cos5x
F(x)=5x-1/5sin5x+C (применение формул нахождения первообразной)
                               F(5)=5x+C
                               F(cos5x)=1/5sin5x+C