дан треугольник. постройте прямые, проходящие через середины его сторон и перпендикулярные этим сторанам

Стороны треугольника- это отрезки, т. е. задача сводится к построению перпендикуляра к отрезку, проходящего через середину отрезка.
Пусть дан отрезок АВ, одним раствором циркуля проводим из точек А и В две дуги до их пересечения в двух точках , проводим через эти точки 
прямую⇒ эта прямая - перпендикуляр к отрезку АВ , проходящим через его середину