через точку C проведены касательные к окружности с центром О, M и N точки касания найдите радиус окружности, если угол MCN равен 60, CM=12

есть точка С..проведем 2 касательны СМ и СN..

СМ = СN = 12

проведем отрезок СО который делит угол 60 пополам(это доказано, да и я доказал), получится прямоугольный треугольник ОМС..так как в точке касания  угол равен 90 градусов..

R лежит напротив угла в 30 градусов, тогда гипотенуза СО = 2R

по теореме пифагора найдем: 4R² = R² + 144, R = 4√3