после победы над Антонием Октавием Август бъявило.Соотвестсвовало ли это действительности?

Это заявление не соответствовало действительности.
Антоний объявил Клеопатру царицей царей и сам фактически стал египетским царем. Поведение Антония стало причиной разрыва между ним и Октавианом и возмутило римское общественное мнение.
Октавиан объявил войну Антонию. Морское сражение произошло 2 сентября 31 г. до н.э. возле берегов Западной Греции. Это была битва при Акции, в которой Октавиан одержал победу.
Октавиан стал повелителем всей римской державы. Видимо, начиная с этого времени можно говорить о становлении монархического режима в Риме. В руки Октавиана попала огромная добыча, казна и богатства египетского двора и царей, благодаря чему он щедро наградил своих солдат- и сам сделался верховным собственником всей египетской земли.