Докажите что НОК(1,2, ..., 2n-1, 2n)=НОК(n+1, n+2, ..., 2n)

для любого числа к из диапазона 1<=k<=n
найдется число 2k <= 2n для которых верно НОК( к,2к,с)=НОК( 2к,с)
таким образом из выражения
НОК(1,2, ..., 2n-1, 2n) можно удалить все члены, у которых на интервале от 1 до 2n есть удвоенные
т.е. из выражения
НОК(1,2, ..., 2n-1, 2n) можно удалить все члены от 1 до n,
останется
НОК(n+1,n+2, ..., 2n-1, 2n)