в равнобедренном треугольнике центр вписанного круга делит высоту в отношении 5 к 3 (считая от вершины), а боковая сторона равна 8,5. Найти длину оснований треугольника

Обозначим верхнюю часть высоты 5х, нижнюю 3х. между прочим это радиус вписанного круга. Основание обозначим буквой 2у (так удобнее, каждая половинка у)
Найдем площадь двумя способами, как половина произведения основания на высоту
S=(8x·2y)/2
И по формуле произведение полупериметра на радиус вписанной окружности
S=(8,5+8,5+2y)·3x/2
Приравняем правые части и получим уравнение
4х·2у=(8,5+у)·3х
8у=25,5+3у
5у=25,5
у=5,1
2у=10,2
Основание 10,2