Основание прямого параллелепипеда – ромб с диагоналями 10 и 18 см. Диагонали параллелепипеда относятся как 13:15. Найдите объем параллелепипеда.

Одна диагональ призмы 13х, другая 15х
Диагональ призмы 13х и диагональ ромба 10 образуют прямоугольный треугольник. Третья сторона (катет) - высота призмы Н
Диагональ призмы 15х, катет 18 см и катет  Н

Теорема ПИфагора
(13х)²-10²=Н²
(15х)²-18²=Н²
Приравняем левые части
(13х)²-10²=(15х)²-18²
56х²=224
х²=4
х=2

Н=√26²-10²=24

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей
S=10·18/2= 90 кв см
V=S·H=90·24=2160 куб см