Sin^2(2x)+cos^2(5x)=1

sin^2 2x+(1-sin^2 5x)=1
sin^2 2x - sin^2 5x =0? по формуле разности квадратов:
(sin2x+sin5x)(sin2x-sin5x)=0, используя фрмулы для суммы и разности синусов, учтя, что sin(-x)= -sinx, получим:

sin 7x/2 * sin 3x/2 * cos 7x/2 * cos 3x/2 =0,  получили четыре отдельных уравнения,
приравняв каждый из сомножителей нулю, откуда 

x=2Пk/7, x=2Пk/3, 

x=П/7 + 2Пk/7,  x=П/3 + 2Пk/3