найдите наименьшее значение функции y=x^3-4x^2-3x+2 на отрезке [2;5]

Функция   y = x³ - 4x² - 3x + 2  непрерывна на всей области определения x∈R.
Первая производная
y' = (x³ - 4x² - 3x + 2)' = 3x² - 8x - 3
3x² - 8x - 3 = 0
D = 8² - 4*3*(-3) = 64 + 36 = 100 = 10²
x₁ = (8-10)/6 = -1/3      x₂ = (8+10)/6 = 3

y' = 3(x +1/3)(x - 3)
+++++++++(-1/3)-------------(3)++++++++>  y'
                  max               min

x₁ = -1/3  - точка максимума, в интервал  [2; 5] не попадает
x₂ = 3  -  точка минимума, т.к.  y' меняет знак с '-' на '+'

Для x∈[2; 3] функция y = x³ - 4x² - 3x + 2 убывает
Для x∈[3; 5] функция y = x³ - 4x² - 3x + 2 возрастает

Поэтому наименьшим значением функции на интервале [2; 5] будет значение в точке минимума, на границах значения будут выше.

x = 3;  y = x³ - 4x² - 3x + 2 = 27 - 36 - 9 + 2 = -16

Ответ: