Найдите все значения p, при которых уравнение 4sin 3 x = p + 7 cos 2 x не имеет корней.

4 sin3x - 7cos2x =p

оценим выражение 4 sin3x.    -1<=sin3x<=1, умножим на 4,   -4<=sin3x<=4

оценим выражение 7 cos2x.  -1<=cos2x<=1,  умножим на  -7,  -7<=-7cos2x<=7

сложим почленно полученные двойные неравенства:

-11<= sin3x - 7cos2x <= 11

Значит, если  p принадлежит отрезку [-1; +11], то уравнение имеет решение.

Ответ:  р принадлежит интервалам (-беск;  -11) и (11;  +беск)