найдите значение выражения корень из 48 - корень из 192 sin^2 pi/12

Использую косинус двойного угла

√48-√192 sin²π/12 = √48(1-2sin²π/12) = 4√3(cos(π/6)) = 4√3*√3/2=2*3 =6

Ещё один вариант решения.

Так как по формуле понижения степени , то  , откуда получаем:

.

Теперь подставим данное значение в выражение, вместо  .</var></p> <p><img src=[/tex]sqrt(48) - 2sqrt(48)frac{2 - sqrt(3)}{4} = sqrt(48)(2(frac{2 - sqrt(3)}{4})) =sqrt(48)(frac{2 - sqrt(3)}{2}) = 4sqrt(3)(frac{2 -sqrt(3)}{2}) = sqrt(3)^{2} *2 = 6." title="sin^{2}(frac{pi}{12})" title="sqrt(48) - 2sqrt(48)frac{2 - sqrt(3)}{4} = sqrt(48)(2(frac{2 - sqrt(3)}{4})) =sqrt(48)(frac{2 - sqrt(3)}{2}) = 4sqrt(3)(frac{2 -sqrt(3)}{2}) = sqrt(3)^{2} *2 = 6." title="sin^{2}(frac{pi}{12})" alt="sqrt(48) - 2sqrt(48)frac{2 - sqrt(3)}{4} = sqrt(48)(2(frac{2 - sqrt(3)}{4})) =sqrt(48)(frac{2 - sqrt(3)}{2}) = 4sqrt(3)(frac{2 -sqrt(3)}{2}) = sqrt(3)^{2} *2 = 6." title="sin^{2}(frac{pi}{12})" />.

.

[tex]sqrt(48) - 2sqrt(48)frac{2 - sqrt(3)}{4} = sqrt(48)(2(frac{2 - sqrt(3)}{4})) =sqrt(48)(frac{2 - sqrt(3)}{2}) = 4sqrt(3)(frac{2 -sqrt(3)}{2}) = sqrt(3)^{2} *2 = 6." />

Ответ: 6.