модуль Х + модуль (х+1) + модуль (х+2) + модуль (х+3)

найдите наименьшее значение выражения

Это так называемая "кусочно-линейная" функция. На бесконечностях неограниченная вверх, поэтому мин где-то всередине.

Но так как она кусочно линейная, мин может достигаться только в точках излома, то есть в нашем случае в точках, где подмодульные выражения =0.

У нас таких точек всего 4, поэтому просто все их переберём

х=0   у=6

х=-1  у=4

х=-2  у=4

х=-3  у=6

Итак, Мин функции равен 4, а достигается он на ОТРЕЗКЕ [-2,-1]

Опять-таки, потому что функция кусочно-линейная. И на этом отрезке будет иметь одно и то же значение.