Вычислить скорость и период вращения искусственного спутника земли находящейся на высоте 600 км.
Ответы
Дано: Rз = 6,371·10⁶м - радиус Земли
Н = 6·10⁵м - высота спутника над поверхностью Земли
G = 6,6742·10−11 м³с−2кг−1 - гравитационная постоянная
Мз = 5,9736·10²⁴ кг - масса Земли
Найти: 1) v - cкорость спутника
2) Т - период обращения спутника вокруг Земли
-------------------------------------------------------------------------
Решение:
1) Найдём ускорение свободного падения на высоте Н:
g = Мз·G/(Rз +Н)² =
= 5,9736·10²⁴ · 6,6742·10−11 /(6,371·10⁶ + 6·10⁵ ) =
= 5,9736·6,6742·10¹³/(6,971·10⁶)² =
= (5,9736·6,6742/48,594841)·10 = 5,719·10⁷ =
= 8,204(м/с²)
2) Найдём скорость спутника из формулы а = g = v²/(Rз +Н)
v = √(g·(Rз +Н)) =
= √(8.204·6,971·10⁶) =
= √(57,190084·10⁶) =
= 7,562·10³(м/c) =
= 7562 км/с
3) Найдём период обращения спутника вокруг Земли:
Т = 2π(R + H)/v =
= 2·π·6,971·10⁶/7,562·10³ =
= (6.283·6,971/7,562)·10³ =
= 5792 (c) =
= 96,535 мин =
≈ 1,6 часа =
≈ 1час 36мин
-------------------------------------------------------------------
Ответ: v = 7562 км/с, T ≈ 1час 36мин
На ИСЗ действуют центробежная сила и сила притяжения Земли, при их равенстве спутник будет вращаться по круговой орбите.
Fц = m*V²/(R+h)
Fг = γ*m*M/(R+h)²
m*V²/(R+h)=γ*m*M/(R+h)²
V²=γ*M/(R+h), где R=6,4*10^6м, h=6*10^5м, M=6*10^24кг, γ=6,67*10^(-11)м³/кг*с²
V = √6,67*10^(-11)*6*10^24/(6,4*10^6+6*10^5)=√57,17*10^6= 7,6*10^3 м/с
Период определим, разделив длину окружности на скорость
Т = 2π(R+h)/V = 2π*7*10^6/7,6*10^3 = 1,8π*10³ c = π/2 час