Два путешественника добирались из пункта А в пункт В.Первый путешественник сначала прошёл половину пути пешком ,а затем вторую половину пути проехал на автообусе.Второй путешественник тоже шёл сначала пешком с такой же скоростью как и первй путешественник а затем тоже ехал на автобусе с такой же скоростью как и первый путешественник .При этом оказалось что второй путешественник шёл пешком столько же времени,сколько ехал на автобусе.Какой путешественник добрался из А в В за меньшее время?

Ответ:

Второй добрался за меньшее время.

Пошаговое объяснение:

Первый шел половину пути пешком, а половину ехал на автобусе.

Второй шел половину времени, а половину времени ехал.

Ясно, что второй проехал намного больше, чем прошел за такое же время, потому что скорость автобуса больше скорости пешехода.

Поэтому средняя скорость второго больше, чем первого.

Значит, второй пришел и приехал быстрее.

Попробую доказать тоже самое в формулах.

Обозначим скорость пешехода v, а скорость автобуса w, w > v.

Первый прошел половину пути S/2 за время t1 = S/(2v), а потом проехал половину пути S/2 за время t2 = S/(2w).

Средняя скорость ~v1 = S/(t1 + t2) = S/[S/(2v) + S/(2w)] = 2vw/(w + v)

Второй половину времени t/2 прошел, и половину времени t/2 проехал.

S = tv/2 + tw/2 = t(w + v)/2

Средняя скорость ~v2 = S/t = (w + v)/2

Сравним эти две средних скорости. Для этого вычтем ~v2 - ~v1

~v2 - ~v1 = (w + v)/2 - 2vw/(w + v) = [(w + v)^2 - 4vw] / [2(w + v)] =

= (w^2 + 2vw + v^2 - 4vw) / [2(w + v)] = (w - v)^2 / [2(w + v)] > 0

Разность положительна, потому что и квадрат разности скоростей, и их сумма - величины положительные.

А так как ~v2 - ~v1 > 0, то ~v2 > ~v1, то есть второй двигался быстрее.

Ответ: второй доберется быстрее

Пошаговое объяснение:

Второй путешественник тратит на  путь пешком и на путь на автобусе одно и то же время , но тогда эти  расстояния пропорциональны скоростям путешественника и автобуса ( S₁/S₂ = V₁/V₂)   и так как скорость путешественника меньше скорости автобуса , то пешком он пройдет меньше половины расстояния между городами , а первый пешком пройдет ровно половину и значит второй доберется быстрее ( с учетом , что скорости путешественников равны и скорость автобуса не меняется )

Второй меньшее расстояние , чем первый пройдет пешком , а значит на весь путь потратит меньше времени