Помогите решить задачу по стереометрии. Источник: Куланин 3000 конкурсных задач, № 11.5.6 Вершины куба с ребром 1 являются центрами шара одинакового радиуса. Объем части куба, расположенной вне шаров, равен ½. Какая часть ребра куба лежит вне шаров?

У каждого из 8 шаров (сколько вершин у куба, столько шаров) внутри куба лежит 1/8 часть объема, остальное - снаружи. Поэтому сумма объемов частей шаров внутри куба равна объему одного шара, то есть

Объем части куба вне шаров 1/2, значит и объем внутри шаров 1/2.

Часть ребра вне шара равна

(R приблизительно равен 0,492372510921348, а искомая часть ребра приблизительно равна 0,0152549781573035;

R меньше 1/2, то есть шары не пересекаются, что оправдывает предыдущий расчет - если бы шары пересекались, при сложении объемов общие части учитывались бы дважды. То есть если бы получилось R > 1/2, то решение было неверное).