Предмет: Алгебра, автор: Poreuus

Определите угол между двумя касательными, проведенными из точки (0; -2) к параболе f(x) = x2

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54

Абсциссы точек касания $x_1,x_2$ .
Угловые коэфф. касательных $k_1=y'(x_1),; k_2=y'(x_2)$

Уравнение касательной: $y=y(x_1)+y'(x_1)(x-x_1)$

$y=x^2,; ; y(x_1)=x_1^2\\y'=2x,y'(x_1)=2x_1\\Yravn.kasat.; ; y=x_1^2+2x_1(x-x_1)$

Теперь подставим координаты точки, через которую проходит касательная, (0,-2) , в уравнение касательной вместо переменных:

$-2=x_1^2+2x_1(0-x_1)\\-2=x_1^2-2x_1^2,; ; x_1^2=2,; x_1=sqrt2,\\x_2=-sqrt2$

В принципе мы имеем обе точки касания: $A(sqrt2,2),; B(-sqrt2,2)$

Подставим значения абсцисс в уравнение касательной.

$a); ; y=2+2sqrt2(x-sqrt2); to ; y=2+2sqrt2x-4,\\y=2sqrt2x-2; to k_1=2sqrt2\\b); ; y=2-2sqrt2(x+sqrt2),to ; y=-2sqrt2x-2; to k_2=-2sqrt2$

Угол между прямыми можно найти по формуле

$tg alpha =|frac{k_1-k_2}{1+k_1k_2}|\\tg alpha =|frac{2sqrt2-(-2sqrt2)}{1+2sqrt2(-2sqrt2)}|=|frac{4sqrt2}{1-8}|=frac{4sqrt2}{7}\\ alpha =arctgfrac{4sqrt2}{7}$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: r1dabpa

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!!!!

6 лет назад

Предмет: Английский язык, автор: kisskasvetik123

Задание 1 по таблице: заполнить таблицу своими примерами на каждый тип каждой буквы (по 3 слова)

3. Под таблицей выполнить задание 2: придумать по одному предложению с каждым типом слога, т. е. в одном предложении должны быть слова только одного типа (предлоги и артикли не считаются). Слова могут быть с разными буквами. Не забывайте о грамматике. Слова из моих примеров не использовать.

4. Пример выполнения задания.
1 тип слога. Придумать предложение из 4-5 слов. She likes my white tulip. I came home late.
2 тип слога. Придумать предложение из 4-5 слов. Don’t stop skiping. It is his red cup.
3 тип слога. Придумать предложение из 3-4 слов или выражение из 3-4 слов. First sport term. Girl hurt bird.
4 тип слога. Придумать выражение из 2-3 слов. Pure fire.

6 лет назад

Предмет: Английский язык, автор: Аноним

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ ПОЖАЙЛУСТА

6 лет назад

Предмет: Алгебра, автор: дашка146

СРОЧНО!!!!ПОМОГИТЕ! От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход , а через 3 часа после этого следом за ним со скоростью, на 3км/ч большей, отправился второй. Расстояние между пристанями 108 км. Найдите скорость первого теплохода , если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

10 лет назад

Предмет: Геометрия, автор: Лолитато

В треугольнике ABC на продолждении медианы AM за точку M отложили отрезок MK,равный отрезку AM.Определите вид четырёхугольника ABKC.

10 лет назад