Предмет: Математика,
автор: Dm1Funtik
Найдите все значения (а), при каждом из которых уравнение 1=|x-3|-|2x+a| имеет ровно один корень.
Ответы
Автор ответа:
0
Рассмотрим функцию
![y=|x-3|-|2x+a|\](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%7Cx-3%7C-%7C2x%2Ba%7C%5C%0A "y=|x-3|-|2x+a|\")
найдем производную
![y'=0\
frac{x-3}{|x-3|}-frac{2(2x+a)}{|2x+a|}=0\\
x=3\\
x=-frac{a}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3D0%5C%0Afrac%7Bx-3%7D%7B%7Cx-3%7C%7D-frac%7B2%282x%2Ba%29%7D%7B%7C2x%2Ba%7C%7D%3D0%5C%5C%0Ax%3D3%5C%5C%0Ax%3D-frac%7Ba%7D%7B2%7D "y'=0\
frac{x-3}{|x-3|}-frac{2(2x+a)}{|2x+a|}=0\\
x=3\\
x=-frac{a}{2}")
функция возрастает на
![xin(-infty;-frac{a}{2}]](https://tex.z-dn.net/?f=xin%28-infty%3B-frac%7Ba%7D%7B2%7D%5D "xin(-infty;-frac{a}{2}]")
функция убывает на
при
функция достигает максимального значения , следовательно подставив уравнения
![|-frac{a}{2}-3|-|2*-frac{a}{2}+a|=1\
|frac{-a-6}{2}|=1\\
-a-6=2\
-a-6=-2\\
a=-8\
a=-4](https://tex.z-dn.net/?f=%7C-frac%7Ba%7D%7B2%7D-3%7C-%7C2%2A-frac%7Ba%7D%7B2%7D%2Ba%7C%3D1%5C%0A%7Cfrac%7B-a-6%7D%7B2%7D%7C%3D1%5C%5C%0A-a-6%3D2%5C%0A-a-6%3D-2%5C%5C%0Aa%3D-8%5C+%0Aa%3D-4 "|-frac{a}{2}-3|-|2*-frac{a}{2}+a|=1\
|frac{-a-6}{2}|=1\\
-a-6=2\
-a-6=-2\\
a=-8\
a=-4")
Ответ при
найдем производную
функция возрастает на
функция убывает на
при
Ответ при
Интересные вопросы
Предмет: Қазақ тiлi,
автор: salimzansalimkerej
Предмет: Математика,
автор: aya11asem
Предмет: Математика,
автор: Аноним
Предмет: География,
автор: Adelya199999