Предмет: Математика, автор: ДемьенТорн

Пожалуйста,люди добрые,решите уравнение: а)8 sin^4 x=cos2x+2
б)Найдите корни этого уравнения,принадлежащие промежутку (-5 пи6;пи4)

Ответы

Автор ответа: zhenyaredekop

$8sin(x)^4 = cos(2x) + 2$
$sin(x)^4 = (1-cos(x)^2)^2 and cos(2x) = 2cos(x)^2 -1$
Заменим cos(x)^2 на t:
$8(1-t)^2 = 2t+1$
$8 - 16t + 8t^2 - 2t - 1 = 0$
$8t^2 - 18t + 7 = 0$
$t = frac{18+- sqrt{18^2 - 56*4}}{16}$
$t = frac{18+- sqrt{100}}{16}$
$t = 0.5 and t = 28/16 >1$
$cos(x)^2 = 0.5 => cos(x) = +-frac{1}{sqrt{2} for x = pi/6 +frac{pi}{2}n, n ∈ Z$
Корни уравнения, принадлежащие промежутку $(-frac{5pi}{6}, frac{pi}{4})$
$10pi/6 and 13pi/6$

По-моему должно быть так:-)

Автор ответа: zhenyaredekop

я не понимаю почему он не распознает $\text{[math]}$ в нижней строчке:-( если будут вопросы, задавай:-)