Предмет: Математика, автор: nadezhdadobr

Найти значение выражения 1⋅4+2⋅7+3⋅10+…+100⋅301.

Ответы

Автор ответа: Аноним

S-(1+2+3...+100)=S-100*101/2=S-5050=1*3+2*6+3*9......+100*300
(S-5050)/3=1^2+2^2+3^2....+100^2 тут можно применить формулу Архимеда
1^2......+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 n=100 (S-5050)/3=101*201*100/6=338350
(S-5050)=338350*3=1015050 S=1015050+5050=1020100.При необходимости могу написать вывод формулы Архимеда,она выводится через разность кубов

Автор ответа: Матов

Запишем
$1*4+2*7+3*10+...+100*301=\\ 4+2(4+3)+3(4+6)+4(4+9)+5(4+12)....+100(4+207)$
Получим
$(4+2*4+3*4+4*4+5*4....100*4)$ сумма арифметической прогрессий и
$2*3+3*6+4*9+5*12+6*15....69*207=\ 2*3+6*3+12*3+20*3+30*3...99*3$
заменим для удобства
$x=3\ 2x+6x+12x+20x+30x+42x....+9900x$
это сумма вычисляется по формуле , ее можно доказать или вывести
$frac{n(n+1)(n-1)}{3} = frac{100*99*101}{3}-2\ 3( frac{100*99*101}{3}-2)=100*99*101-6\\ 4+2*4+3*4+4*4...= frac{101*100}{2}*4=20200\\ S=3*(333298+2)+20200=1020100$

Автор ответа: fanat2

красивое решение!

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Математика, автор: andrei686845

Найдите произведение крайних членов пропорции
2 5/3:11=7:21
1. 33
2. 66
3. 77

6 лет назад

Предмет: Математика, автор: elinamurat

Между числами 6134 расставьте знаки чтобы выражение равнялось 25

6 лет назад

Предмет: Геометрия, автор: wana15135