Предмет: Алгебра, автор: Vladislav95

Исследовать сходимость рядов
Решите пожалуйста
хочу понять 

Приложения:

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54
0
Cоставим ряд из модулей и по признаку Даламбера проверим сходимость этого ряда.

Sigma|a_{n}|=Sigma|(-1)^{n}frac{4n!}{3^{n+1}}|=Sigmafrac{4n!}{3^{n+1}}\\lim_{nto infty}frac{|a_{n+1}|}{|a_{n}|}=limfrac{4(n+1)!}{3^{n+2}}:frac{4n!}{3^{n+1}}=limfrac{4(n+1)!cdot 3^{n+1}}{3^{n+2}cdot 4n!}=limfrac{n+1}{3}=infty

Получили предел, равный бесконечности, что >1, поэтому ряд из модулей расходится. Нет абсолютной сходимости.
На условную сходимость проверим признак Лейбница. Предел общего члена ряда из модулей тоже = бесконечности, т.к. факториал растёт быстрее, чем показательная функция

lim_{nto infty}frac{4n!}{3^{n+1}}=inftyne 0

Не выполняется одно из условий признака Лейбница.Значит нет условной сходимости.Вывод: заданный знакочередующийся ряд расходится.
Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Интересные вопросы
Предмет: Другие предметы, автор: ewrofreddy86
В урні 10 шарів: 3 білих і 7 чорних. Один шар випадково витягують з урни. Визначте ймовірність того, що цей шар, а) чорний; б) білий
6 лет назад
Предмет: Алгебра, автор: goodsteve3137
34 БАЛЛА ПРОШУ ПОМОГИТЕ... АЛГЕБРА 7 КЛАСС
Решите уравнение:
128(2с+4)-(26с^2-18c)-90c=0
6 лет назад
Предмет: Українська література, автор: HelpErRrRrR
Твір за темою: Історичне минуле по творам Айвенго Альпійська балада і Доля людини
6 лет назад
Предмет: Химия, автор: CakeWithBlueberries

Помогите пожалуйста!!

Гидроксид  лития  LiOH   имеет основный   характер   и   является  основание -щелочью.

Взаимодействует ( напишите уравнения возможных реакций в молекулярной, полной и сокращенной ионной формах):
а) с кислотой
б) с солью, если "стрелочка вверх"
в) с солью, если "стрелочка вниз"
г) с кислотным оксидом
10 лет назад
Предмет: Математика, автор: Arrrghhhina
Найдите корень уравнения: 3^-9+x=3
10 лет назад