В выпуклом четырёхугольнике последовательно соединили середины сторон .Найти отношение площадей исходного и полученного четырёхугольников.

4:2=2 
Сторона меньшего квадрата = Корень квадратный из 4+4 =корень квадратный из 8
Площадь меньшего квадрата = корень квадратный из 8 умножить на корень квадратный из 8 = 8
ну и отношение получается 16/8=2/1
иными словами два к одному

а слабо доказать это соотношение не для квадрата, а для произвольного выпуклого четырехугольника, как задано в условии ?

в условии дан не квадрат, а выпуклый четырехугольник