Предмет: Геометрия,
автор: nastyabondaruk
Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды образует с плоскостью основания угол β Отрезок соединяющий середину высоты пирамиды и середину бокового ребра равна в. найдите объем пирамиды
Ответы
Автор ответа:
0
По определению
tgβ=OS/OC=h/OC
OC=h/tgβ
В основании правильной четырехугольной пирамиды квадрат. Значит, треугольник OCK прямоугольный равнобедренный. По т.Пифагора
OC²=(a/2)²+(a/2)²=a²/4+a²/4=a²/2
OC=a/√2
Треугольник OFK прямоугольный. По т.Пифагора
![b^2=( frac{h}{2})^2+ ( frac{a}{2})^2 \
b^2=( frac{h}{2})^2+ ( frac{h sqrt{2} }{2tg beta })^2 \
b^2=frac{h^2}{4}+ frac{h ^2 }{2tg^2 beta } \
b^2=h^2(frac{tg^2 beta +2 }{4tg^2 beta }) \
b=h sqrt{frac{tg^2 beta +2 }{4tg^2 beta }} \
b=h frac{sqrt{tg^2 beta +2} }{2tg beta } \
h= frac{2b,tg beta }{sqrt{tg^2 beta +2}}](https://tex.z-dn.net/?f=b%5E2%3D%28+frac%7Bh%7D%7B2%7D%29%5E2%2B+%28+frac%7Ba%7D%7B2%7D%29%5E2+%5C+%0Ab%5E2%3D%28+frac%7Bh%7D%7B2%7D%29%5E2%2B+%28+frac%7Bh+sqrt%7B2%7D+%7D%7B2tg+beta+%7D%29%5E2+%5C+%0Ab%5E2%3Dfrac%7Bh%5E2%7D%7B4%7D%2B+frac%7Bh+%5E2+%7D%7B2tg%5E2+beta+%7D+%5C+%0Ab%5E2%3Dh%5E2%28frac%7Btg%5E2+beta+%2B2+%7D%7B4tg%5E2+beta+%7D%29+%5C+%0Ab%3Dh+sqrt%7Bfrac%7Btg%5E2+beta+%2B2+%7D%7B4tg%5E2+beta+%7D%7D+%5C+%0Ab%3Dh+frac%7Bsqrt%7Btg%5E2+beta+%2B2%7D+%7D%7B2tg+beta+%7D++%5C+%0Ah%3D+frac%7B2b%2Ctg+beta+%7D%7Bsqrt%7Btg%5E2+beta+%2B2%7D%7D+%0A "b^2=( frac{h}{2})^2+ ( frac{a}{2})^2 \
b^2=( frac{h}{2})^2+ ( frac{h sqrt{2} }{2tg beta })^2 \
b^2=frac{h^2}{4}+ frac{h ^2 }{2tg^2 beta } \
b^2=h^2(frac{tg^2 beta +2 }{4tg^2 beta }) \
b=h sqrt{frac{tg^2 beta +2 }{4tg^2 beta }} \
b=h frac{sqrt{tg^2 beta +2} }{2tg beta } \
h= frac{2b,tg beta }{sqrt{tg^2 beta +2}}")
Тогда
Формула объема правильной четырехугольной пирамиды
tgβ=OS/OC=h/OC
OC=h/tgβ
В основании правильной четырехугольной пирамиды квадрат. Значит, треугольник OCK прямоугольный равнобедренный. По т.Пифагора
OC²=(a/2)²+(a/2)²=a²/4+a²/4=a²/2
OC=a/√2
Треугольник OFK прямоугольный. По т.Пифагора
Тогда
Формула объема правильной четырехугольной пирамиды
Приложения:
Интересные вопросы
Предмет: Математика,
автор: PleaseHelpPlease1
Предмет: Английский язык,
автор: Diana7729330
Предмет: Математика,
автор: Kiposhi
Предмет: Математика,
автор: Kirill2354
Предмет: Алгебра,
автор: каринка987