Предмет: Математика, автор: Ольга35

В ромбе ABCD со стороной a угол при вершине A равен 2пи/3, точки E и F лежат на сторонах BC и AD соответственно. Отрезок EF и диагональ ромба AC пересекаются в точке M. Площади четырёхугольников BEFA и ECDF относятся как 1:2. Найдите EM, если AM:MC=1:3

Ответ в задаче вроде:(а*корень из 7)/4 . Необходимо подробное решение. Спасибо

Ответы

Автор ответа: Матов

Положим что сторона ромба равна $a$ , тогда треугольник $ADC$ правильный так как угол $ADC=180-120=60$ .
Треугольники $AMF;EMC$ подобны по углам.
Пусть $AF=x$ $EC=y$
то $x=3y$
Получим трапеций $BEFA;ECDF$ площади которых равны
$frac{ (frac{2x}{3}+a)h}{2}=2S\ frac{(a-2x/3)*h}{2}=S\\ a=2x$
Тогда $MC=frac{3a}{4}$
по теореме косинусов
$EM=sqrt{frac{9a^2}{16}+frac{a^2}{4}-2*frac{3a}{4}*frac{a}{2}*cos60}=frac{sqrt{7}a}{4}$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: Аноним

помогите пожалуйста

6 лет назад

Предмет: Химия, автор: Аноним

Даная Круговая диаграмма показывает состав воздуха. Какие газы находятся в частях 1, 2 и 3 в круге?

6 лет назад

Предмет: Русский язык, автор: arsen20108

Помогите срочно пожалуйста!!!!

6 лет назад

Предмет: Математика, автор: kate1234567890kate

Помогите упростить выражение:
(m+3)в квадрате - (m-2)(m+2)

10 лет назад

Предмет: Математика, автор: Аноним

Мотоциклист едет из города в село расстояние до которого 120км.Сколько километров ему осталось проехать,если он уже проехал А км??!!!Составте выражение и найдите его значение при а=40,60,80.

ПЛИЗЗЗЗЗЗЗЗЗЗЗЗИИИИИИИИИИИИКИИИИИИИИИИИИИИ!!!!!!!!!!!!!!!!!!

10 лет назад