Предмет: Математика, автор: SNK777

найти сумму 1+2*2+3*2^2+4*2^3+5*2^4+...+100*2^99

Ответы

Автор ответа: Матов
0
1+2*2+3*2^2+4*2^3+...+100*2^{99} 
рассмотрим функцию 
 S(x)=x+x^2+x^3+x^4+x^5+...+x^{100}\ S'(x)=1+2x+3x^2+4x^3+5x^4+...+100x^{99}\   
 S(x)=1+2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^{100}  
и того наша сумма 
 S(x)=frac{x(x^{n}-1)}{x-1}\ S'(x) = frac{x^{n}(nx-n-1)+1}{x^2-2x+1}\<br /> S'(2)=frac{2^{100}(100*2-100-1)+1}{2-1}=2^{100}*99+1\               

Ответ 2^{100}*99+1\
Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Интересные вопросы
Предмет: Другие предметы, автор: Аноним
Чи можна в алюмінієвому казані розплавити срібло? Відповідь пояснити.
6 лет назад
Предмет: История, автор: hasanovamariam83
Для чего использовали боевые колесницы?
1 балл
В хозяйственных целях
В боевых целях
Для передвижения по расстоянию
Для строительства​
6 лет назад
Предмет: Математика, автор: dgsogfgsgsg
Расстояние между городами M и N на местности равно 185 км, а на карте - 2,5 см. Каково расстояние на местности между городами К и P, если расстояние между ними на этой карте равно 3,2 см?
6 лет назад
Предмет: Физика, автор: олег26

Граната, летевшая со скоростью V=15 мс,разорвалась на две части с массами m1= 6 кг     и   m2=14 кг . Скорость большего осколка V2=24 мс  направлена так же, как скорость гранаты до взрыва. Найти направление и модуль скорости менишего осколка . 
10 лет назад
Предмет: Математика, автор: алинкаалинкаалинка
смешали 2.5 кг сушёных яблок по цене 18 руб.за 1 кг,4 кг чернослива по цене 22.5 руб.За 1 кг  и 1.5 кг изюма по цене 28 руб.за  1 кг.Сколько стоит 1 кг компота?
10 лет назад