почему некоторые уравнения не имеют решений?

Потому, что есть функции,  используемые в уравнении, которые имеют ограничения.Например, функция корень квадратный из х:    .
 ограничение такое подкоренное выражение должно быть неотрицательным, 
то есть    
Например, уравнение     не имеет решений в области действительных чисел .
Или, самое простое: знаменатель дроби не равен нулю.
Уравнение 
                    

не может иметь решением число х=3, так как знаменатель обратиться в 0.Остаётся только одно решение х=5.