Предмет: Алгебра, автор: Miska2013

помогите с 5й задачей

Приложения:

Ответы

Автор ответа: philadelphiaex

Может чем то помогут мои расчеты. Модули полностью раскрыл, дальше подобного не изучал.
Второе вложение идет первым по счету, все остальное в правильном порядке.

Приложения:

Автор ответа: Матов

Уравнение будет иметь два решения за счет того что в первом уравнений есть модули.
Преобразовывая второе уравнение
$y^2-y-12 geq (4-x)(3+x)\ y^2-y-12 geq 12+x-x^2\ y^2+x^2-y-x geq 24\ (x-0.5)^2+(y-0.5)^2 geq frac{7}{sqrt{2}}^2\$
уравнение окружности, так как по условию задача должна иметь два решения , то неравенство превращается в равенство.
Получим    $y=0.5(1-sqrt{-4x^2+4x+97})\ y=0.5(1+sqrt{-4x^2+4x+97})$
Для начало сделаем анализ для первого неравенство
Если
$x<0; a=1-2x; frac{1-a}{2} leq y leq 0\ x<0; a>1-2x; frac{1-a}{2} leq y leq frac{a+2x-1}{2}$
Видно что
$x neq 0\ y neq 0$
   $|0.5(1-sqrt{-4x^2+4x+97})|+|0.5(1-sqrt{-4x^2+4x+97}-x|leq$ $a-|x-1|$
Уравнение должно иметь одно решение.
Заметим что правая часть это график ломанной прямой ,    $y=a-|x-1|$ , которая проходит симметрично через точку $(a;1) a>0\ (-a;1) a<0$ .
$|0.5-0.5sqrt{-4x^2+4x+97})|+|0.5-0.5sqrt{-4x^2+4x+97}-x|leq$ $a-|x-1|$
Рассмотрим функцию

$y=|0.5-0.5sqrt{-4x^2+4x+97})|+|0.5-0.5sqrt{-4x^2+4x+97}-x|\$ она достигает минимума    $x=-3$ , следовательно неравенство есть равенство , так как касательная в точке $x=-3$
   $f(-3)=3\ a-|-3-1|=3\ a=7$
То есть в точке $a=7$ имеется два решения , за счет второго уравнения взятого с обратным значением.

Приложения: