Предмет: Алгебра, автор: oleg0012

Решите уравнение:
$sin^4x+cos^4x=sinxcosx$

Ответы

Автор ответа: kalbim

$(sin^{2}x)^{2}+2sin^{2}x*cos^{2}x+(cos^{2}x)^{2}=sinx*cosx+2sin^{2}x*cos^2{x}$ - к обеим частям уравнения прибавили $2sin^{2}x*cos^{2}x$

$(sin^{2}x+cos^{2}x)^{2}=sinx*cosx+2sin^{2}x*cos^2{x}$ - слева основное тригонометрическое тождество

$1=sinx*cosx+2sin^{2}x*cos^2{x}$
$2(sinx*cosx)^{2}+sinx*cosx-1=0$
Замена: sinx*cosx=t

$2t^{2}+t-1=0, D=9$
$t_{1} = frac{-1-3}{4}=-1$
$t_{2} = frac{-1+3}{4}= frac{1}{2}$

Вернемся к замене:
$sinx*cosx=-1$ - домножим обе части на 2
$2sinx*cosx=-2$ - слева синус двойного угла
$sin(2x)=-2$ - нет решений, т.к. минимальное значение синуса равно -1

$sinx*cosx= frac{1}{2}$ - домножим обе части уравнения на 2
$2sinx*cosx=1$
$sin(2x)=1$
$2x= frac{ pi }{2} +2 pi k$
$x= frac{ pi }{4}+ pi k$

Ответ: x=π/4 + πk, k∈Z

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Математика, автор: Аноним

1.Какие природные материалы использовали кочевники для изготовления предметов быта,одежды ? ( назвать не менее 3-х)

2.Какие виды ремесла характерны для кочевников ? ( назвать не менее 3-х)

3. Назовите деревянные части юрты ( 3 части)

4. Какие предметы изготаливали из войлока ? ( 3 примера )

5. Для изготовления каких предметов кочевники использовали кость ?

6 лет назад

Предмет: Математика, автор: churegeevaa2010

Вопрос N№ 9
-
Укажите верное равенство.
1 км2 = 100 а
100 м2 = 10 000 см2
100 000 мм2 = 100 см2
100 дм= = 10 см2

6 лет назад

Предмет: Геометрия, автор: biwzkuz766

найдите стороны прямоугольного треугольника в котором гипотенуза равна 29, а разность катетов 1

6 лет назад