Найдите все значения а, для каждого из которых неравенство ах2 -4х+3а+1>0 выполняется для всех х.

ax²-4x+(3a+1)>0
D=16-4a(3a+1)<0
12a²+4a-16>0
3a²+a-4>0
D=1+48=49
a1=(-1-7)/6=-4/3
a2=(-1+7)/6=1
         +                    _                    +
____________________________________
                   -4/3                1
a∈(-∞;-4/3) U (1;∞)

У Вас не полное решение.

1)а=0,-4x+1>0;x<14-не для всех х. 2)a<-4/3, ветви параболы вниз,значит она не может быть положительной на всей области определения функции.Ответ a∈ (1;∞)

Решение Вашего задания во вложении