Предмет: Геометрия, автор: ognibisera

На одной стороне от центра круга радиусом R проведены две параллельные хорды. Найдите площадь между двумя хордами, если их центральные углы равны 120 и 60 градусов

Ответы

Автор ответа: Матов

Соединив две хорды получим трапеция , пусть меньшее основание равно $AB$ , большее $CD$
$AB=R$ так как треугольник $ABO$ равносторонний
$CD=sqrt{2R^2 -2R^2*cos120}=sqrt{3}R$
Найдем высоту трапеций , по свойству хорд получим
$(2R-x)x=(frac{R}{2})^2$
$x$ высота сегмента $AB$
$x= frac{(2-sqrt{3})R}{2}$
$(2R-y)y=(frac{sqrt{3}R}{2})^2$
$y$ высота сегмента $AD$
$y=frac{R}{2}$
высота трапеций
$H=frac{R-(2-sqrt{3})R}{2} = frac{(sqrt{3}R-1)}{2}$
$S_{trap}=frac{(R+sqrt{3}R)*(sqrt{3}R-1)}{4}$
Найдем площади сегментов
   $AC;BD$
   $S_{AC}=S_{BD} = R^2arcsin(frac{sqrt{2-sqrt{3}}}{2}) - frac{sqrt{R^2(2-sqrt{3})}}{4}sqrt{4R^2-(R^2(2-sqrt{3}))} =frac{(pi-3)}{12}$

То есть $frac{(pi-3)R^2}{6}+frac{R^2}{2} = frac{pi*R^2}{6}$

Автор ответа: Матов

что даю?

Автор ответа: mathgenius

Даешь громозкое ,но иетересное решение

Автор ответа: mathgenius

Площадь большого сегмента Это разность между всем сектором и прилагающимся треугольником,то же касается малого сегмента
S1=pi*R^2/3 -1/2*R^2*sin120=pi*R^2/3-√3/4 *R^2
S2=pi*R^2/6 -1/2*R^2*sin60=pi*R^2/6-√3/4*R^2
Площадь закрашенной части разность между площадями большого и малого сегментов
S=pi*R^2(1/3-1/6)=pi*R^2/6
Ответ:1/6 *pi*R^2

Приложения: