Предмет: Алгебра,
автор: gusakna
Знайти найменше можливе значення суми x + y + z, де x, y,z − невід'ємні
числа,
що задовольняють умові (x − y)(y − z)(z − x) ≥1.
Ответы
Автор ответа:
0
Так как ![x;y;z geq 0\](https://tex.z-dn.net/?f=x%3By%3Bz+geq+0%5C%0A "x;y;z geq 0\")
Положим что
Тогда нужно найти минимальное значение
![xz(x-z) geq 1\
x^2z-xz^2 geq 1\
x^2z-xz^2-1 geq 0\
D=sqrt{z^4+4z}\
x geq frac{ z+sqrt{frac{z^3+4}{z}}}{2} \
f(z) = z + frac{z+sqrt{frac{z^3+4}{z}}}{2} \
f(z) = frac{3z + sqrt{frac{z^3+4}{z}}}{2} \
f'(z) = 0.5frac{z^3-2}{z^2 sqrt{frac{z^3+4}{z}}} + 1.5\
0.5(z^3-2)+1.5z^2sqrt{frac{z^3+4}{z}} = 0\
z=sqrt[3] { frac{ 3sqrt{3}-5}{2}}\\
f(z) = sqrt[6]{108}](https://tex.z-dn.net/?f=xz%28x-z%29+geq+1%5C%0Ax%5E2z-xz%5E2+geq+1%5C%0Ax%5E2z-xz%5E2-1+geq+0%5C%0AD%3Dsqrt%7Bz%5E4%2B4z%7D%5C%0A+x+geq++frac%7B+z%2Bsqrt%7Bfrac%7Bz%5E3%2B4%7D%7Bz%7D%7D%7D%7B2%7D+%5C%0Af%28z%29+%3D+z+%2B+frac%7Bz%2Bsqrt%7Bfrac%7Bz%5E3%2B4%7D%7Bz%7D%7D%7D%7B2%7D+%5C%0Af%28z%29+%3D+frac%7B3z+%2B+sqrt%7Bfrac%7Bz%5E3%2B4%7D%7Bz%7D%7D%7D%7B2%7D+%5C%0Af%27%28z%29+%3D+0.5frac%7Bz%5E3-2%7D%7Bz%5E2+sqrt%7Bfrac%7Bz%5E3%2B4%7D%7Bz%7D%7D%7D+%2B+1.5%5C+%0A+0.5%28z%5E3-2%29%2B1.5z%5E2sqrt%7Bfrac%7Bz%5E3%2B4%7D%7Bz%7D%7D+%3D+0%5C%0A++z%3Dsqrt%5B3%5D+%7B+frac%7B+3sqrt%7B3%7D-5%7D%7B2%7D%7D%5C%5C%0Af%28z%29+%3D+sqrt%5B6%5D%7B108%7D "xz(x-z) geq 1\
x^2z-xz^2 geq 1\
x^2z-xz^2-1 geq 0\
D=sqrt{z^4+4z}\
x geq frac{ z+sqrt{frac{z^3+4}{z}}}{2} \
f(z) = z + frac{z+sqrt{frac{z^3+4}{z}}}{2} \
f(z) = frac{3z + sqrt{frac{z^3+4}{z}}}{2} \
f'(z) = 0.5frac{z^3-2}{z^2 sqrt{frac{z^3+4}{z}}} + 1.5\
0.5(z^3-2)+1.5z^2sqrt{frac{z^3+4}{z}} = 0\
z=sqrt[3] { frac{ 3sqrt{3}-5}{2}}\\
f(z) = sqrt[6]{108}")
Ответ![sqrt[6]{108}](https://tex.z-dn.net/?f=++sqrt%5B6%5D%7B108%7D "sqrt[6]{108}")
Положим что
Тогда нужно найти минимальное значение
Ответ
Автор ответа:
0
Мне кажется более сообразнам решением было бы взять a-в качестве константы,а для наименьшено значения с константой a,снова дифференцировать у же по константе a
Автор ответа:
0
более честным,либо прпосто заметить что в выражении э
Автор ответа:
0
либо просто заметить что в выражении экстремума через константу a экстремум будет наименьший когда a=0
Автор ответа:
0
вы попробуйте решить , если ответы будут такими то стало быть ...
Интересные вопросы
Предмет: Қазақ тiлi,
автор: aminakaslivka
Предмет: Русский язык,
автор: vjdajkinaanna
Предмет: Математика,
автор: Ivonic
Предмет: Математика,
автор: Аноним