Предмет: Алгебра, автор: LenzMix

Значение переменных X и Y таковы, что выполняется равенство $x^{2} + y^{2}=1$ . Найдите значение выражения $2 x^{4}+3 x^{2} y^{2}+ y^{4}+ y^{2}$

Ответы

Автор ответа: MM18

возведем x^2 + y^2 = 1 в квадрат, получится
(x^2 + y^2)^2 = 1
x^4 + 2x^2 y^2 + y^4 = 1
Упростим выражение
2x^4 + 3x^2 y^2 + y^4 + y^2 = (x^4 + 2x^2 y^2 + y^4) + x^4 + x^2 y^2 + y^2
x^4 + 2x^2 y^2 + y^4 = 1, значит 1 + x^4 + x^2 y^2 + y^2
1 + x^4 + x^2 y^2 + y^2 = 1 + (x^4 +x^2 y^2) + y^2 = 1 + x^2 (x^2 + y^2) + y^2
x^2 + y^2 = 1, значит 1 + x^2 + y^2
1 + x^2 + y^2 = 1 + (x^2 + y^2) = 1 + 1 = 2
Ответ: 2x^4 + 3x^2 y^2 + y^4 + y^2 = 2

Автор ответа: ewgenijbark

Возведем в квадрат х²+у²=1, получим
$(x^2+y^2)^2=x^4+2x^2y^2+y^4=1$
Преобразуем выражение
$2x^4+3x^2y^2+y^4+y^2=(x^2+2x^2y^2+y^4)+(x^4+x^2y^2+y^2)= \ =(x^2+y^2)^2+(x^2(x^2+y^2)+y^2)=1+(x^2*1+y^2)=1+1=2$