Предмет: Алгебра, автор: Sabbath

як обчислити інтеграл п/4
∫ cos2xdx
-п/4

Ответы

Автор ответа: Аноним

$intlimits^ frac{ pi }{4} _{- frac{ pi }{4} } {cos2x} , dx$

Пусть $u==2x$
Тогда пусть $du==2dx$ и подставим $frac{du}{2}$
$intlimits {cos frac{u}{2}} , du$
Интреграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции
$intlimits {cos frac{u}{2} } , du == intlimits {cos u} , frac{dx}{2}$
Интеграл от косинуса есть синус
$intlimits {cos u} , du = sin u$

Таким образом в результате будет $sin frac{u}{2}$
Заменим u еще в $frac{sin2x}{2}$

Добавляем постоянную интегрирования:
$frac{sin2x}{2} +C$

От п/4 и -п/4

$dfrac{sin frac{ pi }{2} }{2} - dfrac{sin(- frac{ pi }{2}) }{2} = dfrac{1}{2} + frac{1}{2} =1$

Ответ: 1

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Физика, автор: Muhammadvali2911

1. Смешали 2кг воды при температуре 500С и 3кг при температуре 300С. Найти температуру смеси?

6 лет назад

Предмет: Химия, автор: shubernetskoi

ДАЮ 15 БАЛЛОВ!!!!

Дайте названия следующим углеводородам по систематической номенклатуре:

6 лет назад

Предмет: Литература, автор: 00000000000000hhg

Пж оч срочно сделайте

6 лет назад