Через вершину С правильного треугольника АВС, в котором АС=16 см, проведён перпендикуляр РС к плоскости треугольника.Найти угол между плоскостями АВС и АРВ, если РВ=20 см.

Проведём высоту треугольника ABC из вершины С к основанию и обозначим точку на основании М

Высота равностороннего треугольника при известной стороне 16 см будет составлять:
см.

Высота первого треугольника h у нас будет образовывать сторону второго треугольника CPM.

Угол с второго треугольника СРМ является прямым, поскольку через вершину С первого треугольника проведён перпендикуляр к плоскости треугольника АВС.

Находим строну РМ треугольника СРМ из соотношения:



Причём:
CМ = h = 8√3 см,
СР = 20 см.
PM=24.331 см
Угол с = 90°

Для решения задачи по этим данным необходимо найти величину угла < PMC = m. (m малое)

Из теоремы синусов:



Выводим формулу относительно Sin m:



Поскольку угол с является прямым (90°) и значение его синуса равно 1 (единице), то формула для нахождения величины угла m упрощается:



Подставляем значения в выведенную формулу и находим значения синуса угла m:



Находим величину угла m:



Ответ: Угол между плоскостями АВС и АРВ составляет = 55.286°