разбор по членам предложения: Писатель должен много писать, но не должен спешить.

писатель-подлежащее, должен много писать- составное сказуемое, но-союз, не должен спешить- составное сказуемое. 

Писатель - подлежещие

Должен много писать - сказуемое

Но не должен спешить - сказуемое