Предмет: Математика, автор: Яна67

$sqrt{17-4 sqrt{9+4 sqrt{5} } }$
решите пожалуйста с пояснением

Ответы

Автор ответа: kovalenina

Рассмотрим выражение 9 + 4 $sqrt{5}$ = 4 + 2*2* $sqrt{5}$ + 5 =
$2^{2} + 2*2* sqrt{5} +( sqrt{5}) ^{2} = (2+ sqrt{5}) ^{2}$
значит $sqrt{9+4 sqrt{5} } = sqrt{(2+ sqrt{5}) ^{2} }= 2+ sqrt{5}$

Тогда наше начальное выражение
$sqrt{17-4 sqrt{9+4 sqrt{5} } } = sqrt{17 -4*(2+ sqrt{5}) } = sqrt{17-8-4 sqrt{5} } =$
= $sqrt{9 - 4 sqrt{5} } = sqrt{4 - 2*2* sqrt{5}+ 5 } = sqrt{ 2^{2} -2*2* sqrt{5}+( sqrt{5}) ^{2} }=$
= $sqrt{(2- sqrt{5})^{2} } = |2- sqrt{5}|$

так как выражение в модуле меньше нуля, то модуль раскрывается с противоположными знаками
= - 2 + $sqrt{5}$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: Аноним

разобрать по составу слово праздничный

6 лет назад

Предмет: Литература, автор: vibeviktorija78

Дайте определение термину «трагедия» и назовите основные признаки этого жанра на примере произведения У. Шекспира «Ромео и Джульетта»

6 лет назад

Предмет: Математика, автор: vasylovndzori

пожалуста помогите срочно

6 лет назад

Предмет: Биология, автор: викториияя

что такое зона проведения

10 лет назад

Предмет: Математика, автор: anna5класс

в пакете было 350 г. сахара . когда в него положили ещё сахара в нем стало 900 г . сколько сахара добавили в пакет
задачу надо решить уравнением

10 лет назад