докажите что 209 и 171 не взаимно простые

Во-первых, что такое взаимно простые числа? Это числа, которые не имеют общих делителей, за исключением ±1: 25 и 14, 7 и 18 и т.д.

Вернемся к примеру

У нас два числа 209 и 171

Для проверки на наличие общих множителей разложим эти числа на простые множители

209=11*19

171=3*3*19

И в том, и в том числе имеется общий делитель 19, значит эти числа не взаимно простые, т.к. у них есть общий множитель 19