При каких значениях a верно равенство cosx=-1-a^2

Только при а=0, т.к. иначе -1-a^2 <-1, а значения cosx больше или равны -1.

При любом а≠0 cosx=-1-a^2 < -1, что невозможно,потому что область значений функции cosx равна Е(cosx) = [-1; 1], поэтому только при а = 0 равенство верно