разделите число 100 на три части так, чтобы отношение первой части ко второй было равно 1: 3, а отношение второй части к третьей было равно 1: 2

Пусть первая часть равна х, тогда вторая 3х, а третья в два раза больше чем вторая, т.е 6х
Всего х+3х+6х и это равно 100
Уравнение
х+3х+6х=100
10х=100
х=10
первая часть 10, вторая честь 30, третья 60
10 : 30 = 1: 3
30: 60 = 1:2

2 способ
Делю 100 на три кучки ( потому как два раза приходится использовать слово часть)
В первой части одна часть - ничего не понятно.

В первой куче одна часть, вторая куча в три раза больше первой,т.е в ней 3 части, а третья в два раза больше второй, значит третья в 6 раз больше первой, т. е в ней 6 частей
всего 1+3+6 = 10 частей.
100:10=10 приходится на одну часть
В первой куче 10, во второ1 30, в третьей 60.

а где сказано что третья часть в два раза больше второй?

вторая к третьей 1:2, значит третья в два раза больше второй.